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1、在集合论中，一个由集合X至集合Y的映射称为双射的，若对集合Y内的任意元素y，存在唯一一个集合X内的元素x，使得 y = f(x)。
2、换句话说，f为双射的若其为两集合间的一对一对应，亦即同时单射且满射。
3、例如，由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x + y, x − y)。
4、一双射函数亦称为置换。
5、后者一般较常使用在X=Y时。
6、以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY.双射函数在许多数学领域扮演着很基本的角色，如在同构(和如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。
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